Thursday September 21, 2017 / Es jueves, el 21 de septiembre 2017

Los números maya

El sistema de números maya, como su escritura, viene originalment de los olmecas, la cultura madre de todas las otra culturas de mesoamérica y la primera que usa un símbolo que represenaba el número cero (0) en el Siglo IV a.C..

Los mayas, usando este antiguo sistema lograron un nivel matématico y de medición altísimo para sus tiempos usando un sistema de números en el cual sólo usaban 3 dígitos. Entre sus números se encontraba el cero y usaban el posicionamiento de los números segúns su valores. Además sus sistema se base en el 20 en vez de el diez, como el sistema que se usa intenacionalment hoy endía. Esto es lo más difícil de entender de los números maya.

Dígitos maya

Los 3 dígitos que los mayas usaron fueron un punto, una barra, y una concha. Los puntos, o piedritas, valían 1 (uno) y nunca se usaban más de cuatro a la vez en una posición. La barra (o un plalito) valía 5 (cinco) y nunca se usaban más de tres barras a la vez en una posición. La concha vale 0 (cero) y nunca se usaba más de una concha en una posición.

Estos son los números maya del 1-19:

cero
0
uno
1
dos
2
tres
3
cuatro
4
cinco
5
Cero
6
Cero
7
Cero
8
Cero
9
Cero
10
Cero
11
Cero
12
Cero
13
Cero
14
Cero
15
Cero
16
Cero
17
Cero
18
Cero
19

Base 10

Una gran diferencia entre los números maya y los números que usamos hoy en día es que nuestros dígitos van del 0 al 9, y que cada posición de nuestros números, después de la primera (del 0-9) son multiples de 10. En las matemáticas se dice que nuestro sitema de números usa la base 10.

Para ver esto mejor, aquí hay una tabla que contiene el número 40.832. La primera posición, la que stá más a la derecha, es el lugar en el cual se ponen los números del 0-9. Veran que a nivel matemático, el 2 que vemos a la derecha es el resultado de multiplicar el 2 por 100, o sea, por 1.

diez miles
miles
cienes
dieces
unos
4 0 8 3 2
4 x 104 0 x 103 8 x 102 3 x 101 2 x 100
4 x 10.000 0 x 1.000 8 x 100 3 x 10 2 x 1

En las matemáticas hay unas reglas que determinan cual es el resultado de un número al poder de 0 o de 1. Cualquer número al poder de 0 es igual a 1 y cualquier número al poder de 1 resulta ser el mismo número sin el poder. Esto quiere decir que:

31 = 3
30 = 1
121 = 12
120 = 1

Un número al poder de 2, se multiplica 2 veces y un número al poder de tres se multiplica 3 veces.

52 = 5 x 5 = 25
73 = 7 x 7 x 7 = 98

La próxima posición, a la izquierda de la posición de los unos se multiplica por 101 o sea, por 10, y en la próxima posición, el 8, se multiplica por 102, lo que es 100. Y así cada posición es un poder de 10 empezando con el cero a la derecha y continuando hacia la izquierda con poderes de 10 que se van incrementandose por 1 en cada posición. Nuestros números, como pueden ver, se posicionan según sus valores.

Base 20

Los mayas usaban la base 20, lo que es extraño, pero si uno piensa en lo que a veces hacen los niños pequeños al tener que sumar más de 10, se entiende que los mayas usaron la base 20 porque podían usar los dedos de sus pies al no llevar calzado o llevar guaraches abiertos.

En la base 20 se puede escribir del 0-19 en una posición. Esto quiere decir que para escribir 20 se necesitarán 2 posiciones al igual como en el sitema de base 10 se necesitan dos posiciones para escribir un 10.

uno
Uno
Uno
Uno
Uno
cero
20
Uno
21
dos
22
tres
23
cuatro
24
         
Uno
Uno
Uno
Uno
Uno
cinco
25
Cero
26
Cero
27
Cero
28
Cero
29
         
Uno
Uno
Uno
Uno
Uno
Cero
3 0
Cero
3 1
Cero
3 2
Cero
3 3
Cero
3 4
         
Uno
Uno
Uno
Uno
Dos
Cero
35
Cero
36
Cero
37
Cero
38
Cero
40

Para hacer números mayores tenemos que pensar que cada posición (de arriba a abajo en la imagen de abajo) es un poder de 20 empezando con 100, o sea un multiple de uno. La próxima posición, es un multiple de 201, o sea que se multiplica el número en la segunda posición por 20 (no por 10 como en nuestro sitema). Dada posición es un poder de 20 que se van incrementando por uno mientras el número va subiendo como lo indica la ilustración de abajo.

Valores de cada espacio

Como se puede imaginar, el sistema de números maya usa menos posiciones para números grandes que el nuestro. En el caso de arriba, el número representado es 482.480, un número que usa 6 posiciones en nuestro sistema y sólo 5 en el sistema de base 20 maya.

Los mayas, al igual que nosotros usaban el posicionamiento de los números según sus valores.

Usos del sistema de números maya

Honestamente, hoy en día no se usan, pero a mi me gusta escribir las combinaciones de mis candados en la parte de atrás del candado usando números maya ya que casi nadie los conoce. También no sería una mala idea usarlos para tener escritos secretamente cuentas bancarias u otra información numérica que queramos mantener en secreto, como podrían ser nuestras contraseñas (passwords) para entrar en un sitio de la web o en Facebook o MySpace.

Ejemplo y ejercicio 1

Para cambiar un número moderno al maya, hay que dividir. Como ejemplo, vamos a pensar que queremos escribir una combinación de un candado que usa números del 0 al 40. Digamos que la combinació es: 32, 28, 17.

Lo que está claro es que el 32 y el 28 van a necesitar 2 posiciones en los números maya ya que valen más de 20. ¿Cuántas veces entra 20 en 32? Una vez, entonce necesitamos escribir un punto en la segunda posición, así:

Uno

?

Como ya nos ecargamos de escribir 20 de 32, nos queda por escribir 12 y acabamos con este número maya que representa 32:

Uno

Ahora cambia el 28 y el 17 a números maya.

Ahora, intenta escribir la combinación real de un candado que tengas, or invéntate tres números, dos con valores más altos que 20, y revisa tus resultados en el web page que pondré en la sección de los enlaces má abajo.

Ejercicio 2

Ahora, intenta escribir tu número de teléfono usando los números maya. Si tu numero de teléfono es 824 672-9035 escribe tres números. Primero el número 824 (ocho cientos veinticuatro), luego elnúmero 675 (seis cientos setenta y cinco) y al fin, escribe en número 9.035 (nueve mil treinta y cinco).

Para este ejercicio tendremos que ver cual de los valores de los números maya más grande cabe en 824. En este caso veremos que el valor más alto de los siguientes números 8.000, 400, 20, o 1 (ver ilustración) cabe en 824 es el 400. ¿Cuantos 400 caben en 824? Dos, por lo cual pondremos 2 putnos en la tercera posición desde abajo:

dos

?

?

Ya nos ocupamos de 800 y nos quedan 24. ¿Cuánas veces cabe 20 en 24? Pues, claro, una vez, por lo que ponemos un punto en la segunda posicón desde abajo:

dos

uno

cuatro

Como nos quedan 4, ponemos cuatro puntos en la primera posición (la de más abajo).

Ahora escribe tu número de teléfono siguiendo las mismas instrucciones y método. Cuando acabes, revisa tus resultados en el web page que pondré en la sección de los enlaces más abajo.

Enlaces de interés

Maya mathematics (revisen sus respuestas aquí)
Math forum- Mayan arithmatic
Los números de los mayas

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Antonio Santamaría
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